minkkilaukku
linkit: http://freemasonry.bcy.ca/texts/gardeners.html
lainauksia:
- Force and might make right
- Mutta se portti on ahdas ja tie kaita, joka vie elämään, ja harvat ovat ne, jotka sen löytävät.
- Mikä Mariana maloilla, se vappuna vaoilla
Liittynyt sitten
Muokkaa profiilia289 aloitusta · 3199 kommenttia
- No nyt keksin: https://repl.it/repls/ColdPunctualCustomer
Täällä voi suorittaa: https://sagecell.sagemath.org/
Mutta tuo taitaa olla suurille n liian hidas. Siinä on se vanha tapakin, jota aluksi yritin, jossa ei käydä kaikkia jakajia läpi vaan otetaan aluksi "konjugaatit erilleen". Siinä pitäisi sitten käydä läpi tavat jakaa eri termeihin... - Helvetti ku se antaa ne tuossa muodossa, eihän tuosta nää heti mikä on minkäkin konjugaatti, kun ne voi olla -1:llä, i:llä tai -i:llä kerrottuna.
- Joo, 53716552825 on. Minulla tuli sellainen virhe koodiini, että testattava eksponentti ei saanutkaan olla kakkosta. Pitää lisätä ykkönen rivillä
for expos in cartesian_product([range(j 1) for j in eUptos]):
Minäkin olen tässä koitellut saada niitä esityksiä. Sagessa on funktio sum_of_k_squares(), esim:
sum_of_k_squares(2, 5**2 * 13)
#(2, 3)
Mutta se antaa vain yhden esityksen. Kaavaa
(a^2 b^2) (c^2 d^2)
= (ac bd)^2 (ad-bc)^2
= (bc ad)^2 (ac-bd)^2
pitäisi sitten varmaan käyttää sen eri muotoa eri alkutekijöille, niin saadaan erilaisia esityksiä. Esityksiä pitäisi tulla yhtä monta kuin tekijöitäkin (tai jaettuna kahdella, kun järjestyksellä ei väliä). Hmmm...
Ehkäpä pitäisi tutkia n:n hajotelmaa Gaussin kokonaisluvuissa. Minulla on tällainen aihio nyt:
G = GaussianIntegers()
d = G(53716552825)
print (d.factor())
# (-I) * (I - 6) * (-5*I - 4) * (I - 4)^2 * (-3*I - 2)^2 * (-I - 2)^2 * (2*I 1)^2 * (2*I 3)^2 * (I 4)^2 * (-2*I 5) * (2*I 5) * (4*I 5) * (I 6)
Tuossa sitten eri esitykset saataisiin, kun jaetaan tuo tulo kahteen osaan siten, että konjugaatit laitetaan eri osiin (jolloin tulosta tulee muotoa A^2 B^2 eli eräs n:n esitys). - "Mikä+on+pienin+luku,+joka+voidaan+esittää+sadalla+(tai+yli)+eri+tavalla?"
- Täällä on kaava sille kuinka monella tavalla luvun voi esittää kahden neliön summana (kaava 17)
https://mathworld.wolfram.com/SumofSquaresFunction.html
Siinä kyllä hyväksytään nollakin mukaan esitykseen ja niin se kannattaa tehdäkin. Ehkä ne nollalliset voi erotella sitten jotenkin... lukuhan on silloin itse neliö ja esityksen on oltava Pythagoraan kolmikko. - Tuohan onkin paljon simppelimpi tapa!
Jos vielä yleistetään siten, että ympyrä leikkaakin m:nnsiä kärkiä sivun kärjistä lukien, niin sekinhän ratkeaa tuolla tavoin vain muuttamalla keskimmäisen kolmion kulmaa ja korvaamalla kaavassa arvon 3pi/n arvolla (2m 1)pi/n.
Jos sitä alkuperäistä tehtävää eli neliötä miettii, niin ehkä siinä "olikin niin", että otetaan ne viimeiset kärjet eikä ensimmäisiä (neliöllähän ne on sama asia). Silloinhan ympyrä approksimoi erittäin hyvin n-kulmiota.
Voisikin asettaa lisätehtävän: Mikä on ympyrän ja n-kulmion piirien suhde, kun ympyrä kulkee yhden sivun keskipisteen kautta ja tästä sivusta laskien viimeisten kärkien kautta (jos n pariton, niin viimeisen kärjen; sivun keskipisteen tangenteeraaminen määrä ympyrän täysin myös tässä tapauksessa).
Tein tästä yleistyksestäkin vielä Desmos-simun: https://www.desmos.com/calculator/7scgg5gy5s - Kokeilin myös sillä tavoin, että pisteet tulkitaan kompleksiluvuiksi ja sitten käytetään lausetta, että neljä pistettä ovat ympyrällä joss niiden kaksoissuhde on reaalinen, ks. https://math.stackexchange.com/questions/39153/how-do-i-calculate-the-equation-of-a-circle-given-3-complex-numbers .
Nythän olisi
z1 = cos(pi/n)
z2 = cos(3*pi/n) i*sin(3*pi/n)
z3 = cos(3*pi/n) - i*sin(3*pi/n)
mutta kaavasta (että kaksoissuhteen imaginääriosa on 0) tulee sen verran sotkuinen, että en siitä kyllä nää miten saadaan ympyrän yhtälö selviteltyä. Tuolla SE-linkissähän olisi kyllä suora kaava keskipisteelle ja säteellekin, mutta vaikealta näyttää sitäkin kautta. - Tässä visualisaatio, jossa n:ää voi säätä (tuosta pisteestä A voi vetää ja se säätää n:ää sitä kautta):
https://www.desmos.com/calculator/oc3ofqu6da
C on halutun ympyrän keskipiste, kun taas n-kulmio on origokeskinen ja jokainen kärki etäisyydellä 1 origosta.
Olen tuossa jo käyttänyt kaava ympyrän säteelle r ja siellähän se on nähtävissä, mutta tässä myös todistus ja lisäksi lasku, että r --> 9/8, kun n --> ∞:
https://aijaa.com/m4IMCX - Ai niin ja hupsista, tämä tosiaan meni vahingossa väärälle palstalle, matikka-palstalle olin laittamassa :D. Noh, cross-postataan nyt sinnekin...
- Mutta pystyykö tuon avulla approksimoimaan, koska ne sivut on sillä tavoin "kasassa", että niistä koostuu itse asiassa enemmän? Tein nyt Desmokseen tuon miten lasken: https://www.desmos.com/calculator/4lxwui2bbe
Kuviossa n-kulmion sivu on aina 1 ja se makaa siten, että yksi kärki on x-akselilla pisteessä (r2, 0). Sivu, jota haluttu ympyrä keskikohdassa sivuaa on tämä x-akselista nouseva ensimmäinen sivu AB.
Kyllä se minusta 9/8:aan menee. - Hmmm... minä sain, että niiden säteiden suhde lähenee arvoa 9/8. Kyllähän sinne ylhäälle näyttää sellainen kuun sirppi isoilla n jäävän, joten säteet eivät lähenisi toisiaan(?)
Tästähän tuli aika mukava tehtävä (kaikki kunnia alkuperäiselle postaajalle, joka toisessa ketjussa tämän tehtävän neliölle asetti).
Käytin Wolfram Alphaa parissa kohtaa: yhtälöryhmän ratkaisuun ja tuohon raja-arvoon, no paljastetaan nyt että minä sain säteiden (itse ympyrän ja n-kulmion ympärille piirretyn ympyrän) suhteeksi r / r_2 kaavan
sin(pi/n)*(5-4cos(pi(n-2)/n)) / (4*sin(pi(n-2)/n))
Ja kaikki tämä olettaen tietysti, että n-kulmion sivu on 1, jolloin r_2 = 1/(2sin(pi/n)).
Tein myös Geogebrassa version, jossa n:ää voi säätää, mutta en osaa jakaa sitä (Google ei taas laske minua sisälle; mitään numeroita en ala sille antamaan ja muulla tavoin tuonne Geogebraan rekisteröitymään :D). Katsotaan jos jaksan Desmokseen tehdä tuon kuvion, josta ratkaisin erinäisistä yhtälöistä (Pythagoraalla ja kosinilauseella) r:n.
Laskuissa tapahtui kyllä paljon kaikkia mukavia sieventymisiä, niin olisikohan tuohon ratkaisuun joku helpompikin tapa... - Ehkä jättikesakko.
Muistan joskus kuulleeni tapauksesta, jossa joku fani oli huomannut näyttelijällä jonkin melanooman tms.
Tässähän se onkin: https://www.today.com/news/how-hgtv-star-tarek-el-moussas-cancer-spotted-fan-changed-t58226 - Riippuu missä treffit ovat. Yleiset käytössäännöt jo kieltävät jos kyseessä on jokin ravintelipaikka, mutta kenties jokin mökkiympäristö tai sen tapainen on ok olettaen, että se on molemmille osapuolille ok. Muuten se rinkula, joka sormilla tehdään ok:n merkiksi ni sillähän sitä voi juuri vedellä!
- Hän tulee vihkimään Ismon ja Jutan. Jos nyt onnistuisi.
- Mitäköhä hittova se Annikii o meinannu?!? "No, tuolta Aarolta meni muisti, mutta pietää tätä Eevoo nyt tielä mökissä kuitennii..."
- Lasse ottaa Evan. Noelilla ja Elinallahan vois alkaa oleen jotain säpinää.
- Lisää <ul>:ään tyyli
style = "list-style-type: none;" - Muistelin että olen jostain kuullut, että kolmen pakkauksen kaava olisi avoin ongelma, mutta wikipediasta löytyi tällainen linkki: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022314X16301743?via=ihub
- Joo, yleinen kaava suurimmalle mahdottomalle on a*b - a - b ja tasan puolet luvuista 0,..,a*b-a-b ovat mahdottomia eli (a-1)(b-1)/2 kappaletta.
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Chicken_McNugget_Theorem
Vinkki: lineaarisen diofantoksen yleinen ratkaisu. Kuinka siinä oleva "säätö-parametri" voidaan valita siten, että saadaan hyödylliset rajat ratkaisulle? - Joukko A = {7m 12n|m,n\in Z} = Z, joten jos se poistetaan, jää tyhjä joukko.
Sen, että tuosta tulee koko Z näkee siitä, että (kun m = -5 ja n = 3)
1 = 7*(-5) 12*3
ja A on itse asiassa Z:n ideaali, joten se sisältää kaikki 1:n monikerrat eli on koko Z.
On oleellista että molemmat m ja n vaaditaan olevan epänegatiivisia.