Funktion h(x) = -x(x-2)(3x^2-ax 6) kuvaaja välillä 0<=x<=2 ja x-akseli rajaavat alueen. Kuinka suuri on suurin mahdollinen kolmio, joka on kokonaan tuon alueen sisällä? Otetaan a = 8, mutta voisihan tuota yleisemm…
Mitäpä arvelette, onko Naaadja jo syksyllä teini-ikäinen? Toooodella pitkä ainakin.
Olkoon N positiivinen kokonaisluku. Olkoon sitten j kokonaisluku väliltä [1, N-1]. Lasketaan summa_{k käy 1:stä N:ään} termeistä 1 / (cos(2pi*j/N) - cos(2pi*(k 1/2)/N)) Osoita, että tämä summa, jota merkitään S_j, on no…
Yksikköympyrältä on valittu kolme pistettä A = (1, 0), B=(cos a, sin a) ja C = (cos a, -sin a). Tutkitaan funktiota f, joka lasketaan tason pisteelle Z laskemalla etäisyys jokaiseen pisteeseen A, B ja C ja ottamalla näi…
Olkoon a>1. Laske integraali I_a = int_0^∞ 1 / (1 x^a) dx Törmäsin tällaiseen tehtävään kompleksianalyysin parissa. Sain sen jo laskettua mutta laitetaan nyt tänne muillekin pohdittavaksi. Kompleksianalyysin keinoin …
Mikä ihme mulla menee vikaan: https://www.desmos.com/calculator/qo9zkjdebi Yritän tämän ohjeen mukaan: http://chrisjones.id.au/Ellipses/ellipse.html
Yritän laskea, Leibnizin metodiksiko sitä nyt kutsutaan kun lisätään uusi parametri, jonka jollain arvolla integraali saadaan ja derivoidaan (ja siirretään integraalimerkin alle)(?), tuollaista. Siis minä laitan t:n ln(…
Sillä innolla halus lähteä Jirin kanssa saunaan ja jäädä sinne, että sais ees hetken puputtomuutta. Siis toljottaako se Pupu niitten sänkyhommat ja kaikki? Saa nähä miten käy nyt kun Aaron muisti palas (tai niin ainakin…
Kaikkihan tietävät että alkuluvuissa on mielivaltaisen suuria hyppyjä (luvut n! 2, n! 3, ..., n! n ovat kaikki yhdistettyjä lukuja). Mutta entäpä jos halutaan että alkuluvusta hyppy edelliseen ja seuraavaan ovat molemma…
Kaikkihan tuntevat Lagrangen neljän neliön lauseen: https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange's_four-square_theorem , jonka mukaan jokainen luonnollinen luku voidaan kirjoittaa neljän neliön summana. Mutta siinä neliöt saa…
Säännöllisen n-kulmion sivun keskipisteen ja tämän sivun muodostavien kärkien vierekkäisten (sivusta ulospäin kumpaankin suuntaan seuraavien) kärkien kautta piirretään ympyrä. Tämä kuva luultavasti auttaa hahmottamaan t…
Säännöllisen n-kulmion sivun keskipisteen ja tämän sivun muodostavien kärkien vierekkäisten (sivusta ulospäin kumpaankin suuntaan seuraavien) kärkien kautta piirretään ympyrä. Tämä kuva luultavasti auttaa hahmottamaan t…
Eli päätyy alasti rappukäytävään. Vähän näytti juonipaljastukset ensi viikolle sellaista viitettä. Mikäköhän on kiulunkorvikkeena?
Pääsiäismunia myydään 7 kappaleen ja 12 kappaleen paketeissa. Mitkä määrät munia ovat mahdottomat ostaa? Keksi yleinen kaava kun pakettien koot ovat a ja b. Entäs jos lisätään kolmas paketti, jonka koko on c?
Todista, että tason koordinaatistoon ei voida piirtää tasasivuista kolmiota siten että kaikki kärjet ovat kokonaisluku koordinaateissa (eli molemmat koordinaatit kokonaislukuja). Geometrisesti idea on melko yksinkertain…
Kolmannen asteen polynomi p kulkee pisteiden (0, 0) (1, 1) (2, a) (3, 1) kautta. Millä a:n arvoilla p(x)>=0 kaikilla x>=0?
Osoita, että C * (AB-BA)^2 = (AB-BA)^2 * C kaikilla 2x2 reaali-kertoimisilla matriiseilla (tai yleisemminkin kertoimet saa olla mistä tahansa kommutatiivisesta renkaasta). Keksitkö vastaavaa kaava korkeampi ulotteisille…
Miksiköhän ordinaaliluvut ei toimi SageMathissä? https://aijaa.com/9Esqhw Onko niitä siellä vai miten saa käyttöön? Tyyliin ω = abs(NN) ? Tehkääpä joku Sageen lisäosa, joka laskee kaikki ordinaaliaritmetiikan laskut ja …
Tänäänpä oli sitten tapahtumarikas jakso! Iha ku ois joku kauden päätösjakso ollu. Tuon Camillan Satuna arvasinkin. Hyvin osaa muuten Nora aina näytellä niitä eri rooleja ja nyt menee kyllä ajatukset solmuun, kun hän nä…
Tänäänpä oli sitten tapahtumarikas jakso! Iha ku ois joku kauden päätösjakso ollu. Tuon Camillan Satuna arvasinkin. Hyvin osaa muuten Nora aina näytellä niitä eri rooleja ja nyt menee kyllä ajatukset solmuun, kun hän nä…
