- Huhu-hah-hei ja rommia pullo!
- Valoa käsitellään fysiikassa joskus klassisesti ja joskus kvanttimekaniikan avulla.
Klassisessa esityksessä valo on aaltoliikettä, sähkömagneettisen kentän ilmiö, ja sillä on aaltomekaniikassa tunnettuja ominaisuuksia: aallonpituus, frekvenssi jne.
Kvanttimekaniikassa valoa käsitellään fotoneita. Näiden käyttäytymistä voidaan käsitellä kvanttimekaniikassa eri tavoin. Eräs tapa on Schrödingerin aaltomekaniikka. Siinä fotoniin liittyy ns. aaltofunktio, jonka avulla voidaan laskea esim. todennäköisyyksiä sille, missä fotoni on.Tämä aalto on matemaattinen kostruktio joka auttaa fotonia koskevissa laskelmissa.
Siinä nyt ihan lyhyesti. Tyhjentävä selvitys tällaisista asioista ei kovin lyhyt ole. - P.S. Enpä huomannut että alkuperäinen kysymys oli tehty jo 28.4 joten ei tainnut kysyjä enää tätä edes nähdä. Mutta ehkä tästä oli hyötyä jollekin.
- 1. Meillä on tässä satunnaismuuttujat X ja Y. X jakaantuu tasaisesti suljetulle välille (0 10) ja Y jakaantuu tasaisesti suljetulle välille (0,2). Kysytään todennäköisyyttä P( Y < X/3). Tämä on sama kuin P(Y <= X/3) koska nuo alueet eroavat toisistaan 0-mittaisella joukolla.
X:n kertymäfuntio F(s) = P(X <= s) = s/10. Y:n kf on G(t) = t/2. X ja Y ovat riippumattomia muuttujia joten parin (X,Y) kf on P(X <= s, Y <= t) = P(X <= s) * P(Y <= t) = st/20.Vastaava tiheysfunktio on 1/20.
Koko tnavaruuden muodostaa alue 0 <= X <= 10, 0 <= Y <= 2. Tämän tnmitta on
Int (0,10) (0,2) (1/20) ds dt = 1 kuten pitääkin.
P (Y <= X/3) = Int (0,6) dx Int(0, x/3) (1/20) dy = 1/20 Int(0,6) (x/3) dx = 1/20 Sij(0,6) x^2/6 = 6/20 = 3/10.
On syytä oppia ajattelemaan näitä asioita tällä tavoiin matemaattisesti sillä monimutkaisemmissa laskuissa "vippaskonstit" eivät enää auta.
2. Voidaan kuitenkin näin alkeellisessa tapauksessa päätellä seuraavasti (kuten tuo gf... vihjasi):
Piirrä x,y-koordinaatistoon suorakulmio 0 <= x <= 10, 0 <= y <= 2. Tämä on koko tnavaruus Jos A on tämän osajoukko jonka pinta-ala on lAl niin tuosta tasaisesta jakautumasta seuraa, että P(A) = lAl /20. (Tämä kyllä oikeastaan pitäisi nytkin todistaa).
Jos piirrät nyt suoran y = x/3 niin tämä leikkaa suoran y = 2 pistyeessä (6,2). Kysytty tn on sen alueen B tnmitta joka alue on suoran y = x/3 alapuolella kun 0 <= x <= 6.Tämä alue on kolmio jonka pinta-ala on 1/2 * 2*6 = 6. Näin ollen kysytty tn on 6/20 = 3/10. - Joku oli varmaan pöllinyt alkuperäisen nimimerkkini "Ohman" sillä se lakkasi kelpaamasta, en ollut sitä rekisteröinyt. Kyllä on huvit jos tämä nyt tuosta johtui!
Täällä oli kerran kirjoitus nimimerkillä "Ohman2" joten rekisteröin tuon nimimerkin "Ohman3" sen enempiä tutkimatta.
Saa nähdä ilmestyykö tänne juttuja nimimerkiltä "Ohman"? Eivät sitten ole minun. Vai onko asialla sittenkin joku muu selitys?
Entinen Ohman - Ei tässä alapuolella olemisessa ole mitään epäselvää. Jos meillä on kaksi funktiota f ja g ja kysytään onko g:n kuvaaja f:n kuvaajan alpuolella niin kyllä tämä tapahtuu sjvs kun f(x) > g(x) kaikilla arvoilla x.
Jos f(x) >= g(x) kaikilla arvoilla x niin f :n kuvaaja ei ole missään pisteessä x g:n kuvaajan alapuolellaa. - Väärin!
Otetaan paraabelit (1) y = x^2 ja (2) y = 1/2 x^2 2.Nämä leikkaavat pisteissä x = /- 2.
Paraarabelin (2) minimi on y = 2 ja se on siis suurempi kuin paraabelin (1) minimi joka on y = 0.
Kun -2 < x < 2 on paraabelien erotus 1/2 x^2 2 - x^2 = - 1/2 x^2 2 > 0 ja paraabeli (2) on paraabelin (1) yläpuolella.
Kun x > 2 tai x < -2 on paraabelien erotys < 0 ja (1) on (2):n yläpuolella. - Tuo kulmakerroin on f'(x). Siis f'(x) = x joten f(x) = 1/2 x^2 C. Tämän pienin arvo sattuu kun x = 0 joten f(0) = 2 ja siis f(x) = 1/2 x^2 2.
( f'(x) = 0 kun x =0 ja f' vaihtaa merkkiä miinuksesta plussaksi kun x kulkee nollan yli negatiivisista arvoista positiivisiin. Kyseessä on siis minimi. Tämä on muutenkin itsestään selvää, käyrät 1/2 x^2 C ovat ylöspäin aukeavia paraabelejä.) - Käytin ympyröitä
(1) x^2 y^2 = r^2
(2) x^2 (y-2)^2 = 2^2.
Kysytty alue muodostuu kahdesta segmentistä, toinen on (1)-ympyrän segmentti, toinen on (2)-ympyrän segmentti. Näillä on yhteinen jänne.
En viitsinyt ruveta näin saatavaa yhtälöä ratkomaan mutta käytin haarukoimaasi arvoa r = 2,3.
Tällä arvolla segmenttien pinta-alat ovat
A1 = 2,58021 ja A2 = 3,62589
A1 A2 = 6,2061
Koska 1/2 * pii * 2^2 = 6,28318 ollaan siis melko lähellä todellista r:n arvoa.Esim. W-A:n avulla voisi tietysti haarukoida tarkemmankin arvon.
Mutta saman tuloksen siis saimme.