Millä kaavalla saadaan loppunopeus, kun kappaleen putoamismatka tiedetään (esim. 10 m) ja alkunopeus =0?
Ilmanvastusta ei tarvitse huomioida.
Ilmanvastusta ei tarvitse huomioida.
Putoavan kappaleen loppunopeus
masa
2730913
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 27
Vanhimmat
...ja jos on alkunopeutta v0 niin loppunopeus vt = v0 t x a, pudotuksessa esim. Telluksella a = g = n. 9,81 m/s^2
Kiihtyvyys on nopeus/aika -kuvaajan derivaatta (kulmakerroin) eli nopeuden muutos ajan suhteen.
Oletetaan, että putoaminen nyt tapahtuu maapallon pinnan läheisyydessä, jolloin vallitsevana kiihtyvyytena voidaan pitää vakioarvoista g:tä. Jos ilmanvastusta ei oteta huomioon eikä liikkeellä ole alkunopeutta, niin tapahtumaa kuvaavat seuraavat yhtälöt:
v = g t
ja
s = g t^2/2,
joissa v on nopeus, t aika ja s matka.
Kun toisesta yhtälöstä ratkaistaan t ja sijoitetaan ratkaisu ensimmäiseen, niin saadaan nopeudelle ja matkalle yhteys
v = (2 g s)^(1/2),
jossa potenssi 1/2 tarkoittaa tietysti neliöjuurta.
Ylläoleva olisi tietysti löytynyt helposti esimerkiksi myös peruskoulun fysiikan kirjoista, jos olisi viitsinyt pikkuisen vaivaa nähdä.
Kaava saadaan rakennettua näin:
m = kappaleen massa (kg)
v = kappaleen nopeus (m/s)
h = korkeusero (m)
g = gravitaatiovako 9,81 m/s^2
Idea on se, että kappaleen potentiaalienergia lähtökorkeudella (suhteessa maahanosumiskorkeuteen) muuttuu putoamisen aikana liike-energiaksi, ja loppunopeus saadaan liike-energian kaavasta E = 0,5mv^2.
Kaavanpyöritystä:
0,5mv^2 = mgh, massat supistetaan pois, kerrotaan puoliskot 2:lla
v^2 = 2gh
josta nopeus on
v = sqrt(2gh).
Esimerkiksi 3 metrin korkeudelta pudetettava kappale kiihtyy nopeuteen sqrt(2 * 9,81 * 3) = 7,7 m/s.
Tuo g ei ole gravitaatiovako, tai edes gravitaatiovakio, vaan maan vetovoiman kiihtyvyys.
Tarkkaan ottaen tuo kineettisen energian yhtälö pitäisi kirjoittaa muodossa E = mv^2/2. Muussa tapauksessa on kyse liike-energian likiarvosta.
Muutoin tuo energiaperiaatteen käyttö tällaisissa tehtävissä on usein näppärää.
Kirjoitit : "...vaan maan vetovoiman kiihtyvyys." Ei vetovoima kiihdy, vaan g = maan vetovoiman aiheuttama putoamiskiihtyvyys -eli lyhyesti: putoamiskiihtyvyys.
Juu, väärinhän tuo termi meni, mutta kun se kerran lähti, niin korjata ei enää voinut.
Miten E = 0,5mv^2 on eri asia kuin E = mv^2/2? Tarkoititko, että 0,5 on likiarvo 1/2:sta?
Kolmas huomio tuohon laskukaavaan on se, että se toimii vain silloin, kun gravitaatiokenttä oletetaan homogeeniseksi (kentän voimakkuus yhtä suuri kaikilla korkeuksilla), mitä se ei ole tarkkaan ottaen koskaan. Eli jos laskuesimerkit pidetään suunnilleen ilmakehän etäisyyksillä, niin tulokset ovat riittävän tarkat ainakin lukiofysiikan tehtäviin. Planeettojen suuruusluokkaa olevilla etäisyyksillä kaavan virhe on jo näkyvää.
Yleinen käytäntö on, että jos luku ilmaistaan desimaalilukuna, niin tarkoitetaan sen likiarvoa annettujen desimaalien tarkkuudella. Jos taas käytetään murtolukua, tarkoitetaan luvun tarkkaa arvoa.
Tämä kuulostaa lillukoinnilta, mutta joskus on esimerkiksi hyvä tietää, että tarkoitettu luku on 2/3 eikä 0,67. Tosin hyvin monissa tapauksissa likiarvokin on aivan riittävä.
Suurempi vaikutus kuin gravitaatiokentän muuttumisella on ilmanvastuksella. Se on vain siitä ikävä mallinnettava, että vastusvoiman riippuvuus nopeudesta on voimakkaasti epälineaarinen eli ilmanvastus ei ole verrannollinen nopeuden ensimmäiseen tai edes toiseen potenssiin, vaan verrannollisuuden eksponentti riippuu nopeudesta. Lisäksi ilman tiheys kasvaa melko jyrkästi maanpinnan läheisyydessä.
Tämä voi tuoda sellaisen paradoksin, että riittävän korkealta pudotetun kappaleen nopeus todellisuudessa hidastuu maanpintaa lähestyttäessä.
Esim. syöksyt purjekoneella hetkisen ja vedät sauvasta, niin z-nopeusvektori muuttaa etumerkkiä...
gravitaatiovakio on G = 6,67 x 10^(-8), noin... pikku g = 9,81 m/s^2
josko se G nyt kuitenkin olisi 6.67428 * 10^-11
eli noin tuhannesosa ilmoittamastasi.
pikku g taas on navoilla ja päiväntasaajallakin erisuuruinen, ja riippuu lisäksi vielä siitäkin tarkoitetaanko sillä aitoa gravitaatiokiihtyvyyttä vaiko näennäistä putoamiskiihtyvyyttä maapallon mukana pyörivässä epäinertiaalikoordinaatistossa.
Yleensä juurikin sitä jälkimmäistä, jossa näennäinen keskipakovoima alentaa kiihtyvyyden arvoa sitä enemmän, mitä kauempana maan akselista ollaan, eli lähempänä päiväntasaajaa.
Ja jos oikein tarkkoja halutaan olla, niin g:n arvoon toki vaikuttaa myös vuorovesivoimat, eli auringon ja kuun gravitaation riippuvuus etäisyydestä tarkasteltavaan kohteeseen.
liike-energia Ek= m*v^2 / 2 on sekin vain Newtonin fysiikan likiarvo, tarkempi kaava löytyy erityisen suhtiksen puolelta.
Newtonin fysiikassa voi siis ihan hyvin käyttää kaavaa 0.5*m*v^2
ja jos oikein tarkkoja ollaan niin G:llä on myös dimensio, ettei se pelkkä skalaari nyt ole. Hehe.
Lukion fysiikan opetuksen mukaan :
V=mhg
eipäs kun ei olekkaan
Miksihän kaivellaan vanhoja aloituksia, ilman sen kummempaa lisäystä?
Mikä tahansa, siis mikä tahansa, kirjoittelu vaikuttaa suorastaan nerokkaalta tuon palstaa häiriköivän " Mr Aivovaurio" .n aku-ankka-satuihin verrattuna.
Onhan se perustelu sekin. Olisi mielenkiintoista nähdä se kaava, millä vapaan putoamisliikkeen loppunopeus laskettaisiin ilman painovoimaa, eli miten maanpinta "työntyy" ihanien asioiden työntämänä nanomenninkäisten raivokkaan käsienheilutuksen saattelemana yksin ilmaan jätettyä kappaletta päin...
Nostan tämän taas, koska tässä on järkeä monin verroin "Mr.Välillä avohoidossa" kirjoitelmiin verrattuna.
on jos V on potentiaali.
lll
Maapallon vetovoiman kiihtyvyys on ilmeisen eltaantunutta ja vanhaa tietoa.
Nykyisen kehittyneemmän fysiikan perusteella, vetävää voimaa ei ole, joten maa katsotaan olevan laajeneva tihentymä, joka laajenee kohti ulkopuolella lymyävää massaretaletta, ja Newtonin tai suhtiksen kaavat eivät kykene selvittämään tapahtuman oikeellisuutta.
On kuulunut huhuja, että Kuopion suunnassa on jo selvitetty matemaattinen kuvaus uudemman todellisuuden ja sen aiheuttamien muutosten vaikutuksista, julkiseen levitykseen päätymisestä ei kuitenkaan alan huippufyysikot ole vielä ilmoittaneet.
Tuota tutkimusta tehdään Kuopion N-niemen "tutkimuslaitoksessa". Siellä asustaa lukuisia alan tuntijoita.
0,395
Nostelen tätä, selittäkää maallikolle nyt tämä laskun kaava
Kappaleen potentiaalienergia 10000 m korkeudessa on
E = mgh
Kun kappale on pudonnut maan pinnalle niin potentiaalienergia on muuttunut liike-energiaksi
E = (mv^2)/2
Kun nuo yhdistetään, niin m supistuu pois ja saadaan
v^2 = 2gh
v = sqrt (2gh)
Kun kerrotaan alkunopeus marsin g kentän piin arvolla saadaan 1\2×76*31,33758÷(7455,23433219)×213,099871332÷9303098,3937189382818=193994947272. Ja näin daadaan lopulliseksi vastaukseksi
7939,837282990×928383,48388÷829/94949828*2994*92^9483838828^ 737377,827848^9291*92909-8393948×88383y^81884÷8387x3×838377,83827272729494949=848392822663747474902,8383747464782838747383882828377437475848216718930098582891017267484£92910094884839201008874839929929292929291738382929010928837746488329910983874737282828910108274774474€8282919019283883747474783829291011093838747577474663525251415263637474858596970706959584847373366262616152636474748