Kysyin kulmaa kun sen sini on tunnettu. Vastaus oli hyvä, näi on. Tunaroin kuitenkin kysymykseni. Tarkoitus oli kysyä kulmaa kun suhde sin x / x tiedetään. Kulma alueella 0 - 90 astetta. Myös algebrallinen ratkaisu kiinnostaisi.
Kulma uudelleen
yksinkertainen
7507
0Äänestä
Muut lukivat myös
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastainen viesti.
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Jos tiedät ton kulman, eli tuon x/x niin lasket samalla tavalla kuin aikaisemmassa tapauksessa sua neuvottiin. Eli arcsin (x/x). Toimii murtoluvuilla yhtä hyvin kuin kokobnaisluvuillakin. Luultavasti et tätä tarkoittanut, mutta varmistetaan asia nyt kuitenkin.
tarkoititkohan (sinx)/x..
Jos tuon pitää olla 0, niin se on nolla silloin kun sin x=0 eli tuolla tehtävälläsi ei olisi ratkaisua. sin 0 toki on 0, mutta x ei voi olla 0 kun tulisi nollallajako. Tosin jos lasket raja-arvoa niin asia on eri.
sä tunnet siis k:n ja
sinx/x=k
=>
sinx=kx.
et varmaan oo lukenut matikkaa mut sinifunktion tarkka määritemä (siis on sovittu että alla olevan lausekkeen määritelmä on "sinifunktio") on
sinx = x 1/3!*x^3 1/5!*x^5 1/7!*x^7 ...
siis sun yhtälö saa muodon (kun vielä kx heitetään toiselle puolelle)
(1-k)*x 1/3!*x^3 1/5!*x^5 1/7!*x^7 ... = 0
Nyt nähdään että toi yhtälö on astetta ääretön, ja matikan oppikirjoista tiedetään että kun yhtälö on yli 4:ttä astetta niin sillä ei oo algebrallista ratkaisua. sitä ei siis voi työstää symboleilla, näin on joku joskus näyttänyt. Siis se mitä sun laskin antaa on likimääräinen ratkaisu muttei tarkka.
siis: algebrallista ratkaisua ei oo.
vielä sen verran että sun laskin kun se laskee jotain sinifunktiota niin se käyttää just tota lauseketta (mut katkasee sen päättymättömän summan johonkin arvoon). Eli se märitelmä mikä annetaan p-koulussa ja lukiossa on siinä mielessä vedätystä että sen avulla ei pysty laskemaan mitään arvoja sille funktiolle, vaan ne pitää vaan tietää (esim. vaikka jus sin90=1 jne.).
Taisi tulla hyperbolisen sinin sarja, jospa korjaat nuo etumerkit.
Kyllähän tuo 90 asteen sini on laskettavissakin, ei sitä tartte tietää, eikä siihen tarvita sarjaa.
Euler kai osoitti joskus, että sin(x) = (e^ix - e^(-ix))/2i ja sijoittamalla x=pi/2 niin tosta tulee 1.
Yhtälö sin(x)/x = K on transkendentaalinen, eikä sillä sen vuoksi ole algebrallista ratkaisua.
Yksi tapa sarjakehitelmien lisäksi on ratkaista yhtälö numeerisesti esimerkiksi Newton-Raphson-iteraatiolla, jollaisen tavan olen tuolla aiemmissa keskusteluissa jo selostanut, ks.
http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=2000000000000020&conference=4000000000000027&posting=22000000005060738
Ota kuitenkin huomioon, että yhtälössä on x annettava radiaaneina, jotta vastaus tulisi oikein, eli 0 < x < = Pi/2.