että jokaisen ryhmän lukujen summa on aina sama (65)?
Luvut on lajiteltu jokaisessa ryhmässä pienimmästä suurimpaan ja ryhmät on laitettu suuruusjärjestykseen ensimmäisen numeron perusteeella.
Luvut 1...16 voidaan jakaa neljään ryhmään 392 tavalla siten, että jokaisen ryhmän lukujen summa on sama (34).
Luvut on lajiteltu jokaisessa ryhmässä pienimmästä suurimpaan ja ryhmät on laitettu suuruusjärjestykseen ensimmäisen numeron perusteeella.
Luvut 1...16 voidaan jakaa neljään ryhmään 392 tavalla siten, että jokaisen ryhmän lukujen summa on sama (34).
Vastaukset 5
Vanhimmat
Unohtui mainita, että kaikissa ryhmissä on 5 lukua.
Samalla vaivalla voi yrittää ratkaista myös tehtävän, jossa ryhmien koot ovat 3,4,5,6 ja 7.
Tällöin ensimmäisessä ryhmässä voi olla vain lukukolmikot (16,24,25), (17,23,25), (18,22,25), (18,23,24), (19,21,25), (19,22,24), (20,21,24) tai (20,22,23). Viimeisessä ryhmässä ovat ne 7 lukua, jotka eivät ole missään muussa ryhmässä.
Pythonilla saisi varmaan nopeasti oikean vastauksen mutta pitääpä miettiä
Ensimmäisessä ryhmässä on aina luku 1.
Toisessa ryhmässä on aina luku 2, jos sitä ei ole ekassa ryhmässä. Jos on, niin sitten luku 3.
Muidenkin ryhmien eka luku on aina pienin vapaana oleva luku.
Jokaisen ryhmän kolmen pienimmän luvun summan on oltava vähintään 16. (16+24+25=65)
Neljännen ryhmän ensimmäinen luku voi olla on 4...10., jotta viidennen ryhmän lukujen summa voisi olla 65. (11+12+13+14+15=65)
Laskeminen kestää vain muutaman sekunnin vaikkei kaikkia rajoituksia huomioi aina heti joka paikassa.
Vaihtoehtoja on vain 3245664. Ensimmäinen ryhmä voidaan muodostaa vain 244 tavalla.
Kokeilkaa laskea ihan päässälaskuna kuinka monella eri tavalla luvut 1...9 voidaan jakaa kolmeen kolmen luvun ryhmään siten, että jokaisen ryhmän lukujen summa on 15.
Onnistuu varmasti jokaiselta, jos pystyy keskittymään tehtävään 10 minuutiksi.
Vinkki: Aikaa ja pientä muistikapasiteettia ei tarvitse kuluttaa viimeisen (kolmannen) ryhmän lukujen muodostamiseen ja niiden summan laskemiseen. Tulisi vain paljon turhia virheitä!
Yllättävän helppo, sillä ensimmäinen ryhmä voidaan valita vain kahdella eri tavalla.
Ja toinen ryhmä voidaan valita molemmissa tapauksissa vain yhdellä tavalla.
(1, 5, 9), (2, 6, 7), (3, 4, 8)
(1, 6, 8), (2, 4, 9), (3, 5, 7)
Molemmat ratkaisut esiintyvät 9 peräkkäisen positiivisen kokonaisluvun muodostamassa 3x3 taikaneliössä. Ja sellaisia on todistettavasti vain yksi!