Kymmenen hengen työpaikkaporukka päättää osallistua Jukolan viestiin. Koska eri henkilöiden taito- ja kuntoerot eivät ole suuret, viestiin osallistuvat seitsemän henkilöä päätetään arpoa. Niinikään arvotaan juoksujärjestys. Millä todennäköisyydellä porukan jäsenet Tiomo ja Lauri pääsevät joukkueeseen ja juoksevat peräkkäiset osuudet?
Jukolan viesti
Anonyymi
13254
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 13
Vanhimmat
Miten otetaan huomioon se, että Venlalla saattaa olla kuukautiset menossa ja juoksut eivät onnistu notmaalisti?
(C(8,5)*12*5!) / (C(10,7) * 7!) = 2/15
Joo, katsotaan vaiheittain, miten menee. Ensinnäkin erilaisia järjestämättömiä seitsemän joukkuejäsenen rymiä on C(10,7) = 120 kpl. Jos sekä Timo että Lauri kuuluvat joukkueeseen voidaan viisi jäljelläolevaa paikkaa joukkueessa valita C(8,5) = 56 eri tavalla. Siten todennäköisyys, että Timo ja Lauri molemmat arvotaan joukkueeseen on 56/120 = 7/15.
Timo ja Lauri voivat juosta osuutensa joukkueessa 2*(6 5 ... 1) = 42 eri tavalla. Peräkkäisillä osuuksilla he voivat juosta 2*6 = 12 eri tavalla. Ehdollinen todennäköisyys peräkkäisille osuuksille joukkueeseen arpomisen jälkeen on siis 12/42 = 2/7
Ja yhdistetty todennäköisyys on siten 2/15.
Turhan monimutkaista ottaa ehdollista todennäköisyyttä tähän. Minäh laskin viestissäni / 14.03.2020 15:19 suoraan, että
tn = suotuisten tapausten lukumäärä/kaikkien tapausten lukumäärä.
Et tainnut ymmärtää.
No anteeks ihan kauhiast, jos viestini jotenkin vei tilaa suuren matematiikkonarsistin ratkaisulta, jossa tieteellinen osaaminen ja taiteellinen vaikutelma hipoo täydellisyyttä! :))
Yksinkertaisempi lauseke:
(C(8,5)*12) / (C(10,7) * 7*6) = 2/15
Timo ja Lauri voivat saada arvonnassa osuudet 7*6 eri tavalla ja niistä on peräkkäisiä 12.
Todennäköisyys, että Tiomo ja Lauri juoksevat peräkkäiset osuudet kesän Jukolassa, on 0. Tulevan kesän Jukola perutaan varmasti.
Se sitten nähdään, järjestetäänkö juhannuksen alla, siirretäänkö myöhemmäksi vai jääkö kokonaan pois. Muuten Viron huippusuunnistajia ovat Timo ja Lauri Sild.
Voisikos päätellä myös näin:
10 henkilön joukossa on 10C2 = 45 paria. Vierekkäisiä paripaikkoja joukkueessa on 6. Nyt kun arvonta tehdään täysin symmetrisesti, niin minkä tahansa parin on yhtä todennäköistä mennä tälläiseen vierekkäiseen paikkaan, joten vastaus on
6/45 = 2/15.
Tuon kompaktimmaksi ei ratkaisu enää mene.
Onko tuo kovin kompakti? Tarvitaan nuo sanalliset selitykset. Anonyymi/14:03.2020 14.11 - kommentti on riittävä sellaisenaan, Siitä kyllä lukija ymmärtää miten on laskettu.
Tuo mainitsemasi anonyymi keskittyi Venlan kuukautisiin, joten se kertoo lähinnä sinun perverssioistasi. Noin yleensä, jotkut matemaatikot varmaan arvostavat sitä, että väännetään vaan kaavaa ilman selityksiä. Toiset taas sitä, että mukana on selittävää tekstiä. Minusta Minkkilaukun ratkaisu on paras; olisihan hänkin voinut kirjoittaa ratkaisun muotoon:
6/C(10,2)
Ja sitten todeta, että jokainen vähänkin viisaampi ymmärtää, mistä nuo tulevat.
Tämänhetkinen tilanne edellyttää päivitystä kyseisen tehtävän ratkaisuun.On lisäksi laskettava todennäköisyys että Tuomo ja Lauri, joko molemmat tai toinen heistä on ko hetkellä koronakaranteenissa tai että koko suunnistustapahtuma on peruttu.