Neliömetrit ja wattitunnit tietenkin käyvät järkeen, mutta mites jos on 5 ihmistä ja jokaisella 3 koiraa, niin ei kai yhteensä ole 15 "ihmiskoiraa"?
Milloin siis kertolaskussa olevien lukujen yksiköt muodostavat tulolle järkevän yksikön?
Milloin siis kertolaskussa olevien lukujen yksiköt muodostavat tulolle järkevän yksikön?
Vastaukset 14
Vanhimmat
Arvoisa Minkkilaukku, kysymyksesi ei edes kaukaahaettuna ole filosofinen, mutta avustusta siitäkin huolimatta voinen tarjota.
Määritellään yksiköt:
koiraa / ihminen tarkoittaa montako koiraa esiintyy per ihminen.
koiraa on koirien lukumäärä.
ihminen on ihmisten lukumäärä.
x merkki on kertomerkki.
/ merkki on jakomerkki.
Eli normaalit laskusäännöt.
3 koiraa / ihminen x 5 ihminen = 15 koiraa
Tulolle muodostuu ihan järkevä yksikkö "koiraa", joka kuvaa koirien määrää.
Kyllä se on ihan täyttä filosofiaa: Mitä se tarkoittaisi, että "ihminen" kerrotaan "koiralla"? En tuossa tajunnut että tietenkin se on koiraa/ihminen tuo kolmonen ja näin ollen tulo(s) järkevä, mutta jos väenvängällä laitetaan "ihminen"x"koira", niin mitä se tarkoittaisi?
Alkuperäiseen kysymykseesi.
"Milloin siis kertolaskussa olevien lukujen yksiköt muodostavat tulolle järkevän yksikön?"
Jos siis laskusi on muotoa 5a x 3b, niin se yksinkertaistuu muotoon 15ab.
Se mitä uusi yksikkösi "ihmistäkoiraa" haluaa kertoa, se selvenee varmasti, kun pystyt ensin perustelemaan miksi kertolasku ylipäätään täytyy tehdä.
Tulolle muodostuu siis aina järkevä yksikkö, jos kertolasku muuten on järkevä.
""ihminen"x"koira", niin mitä se tarkoittaisi?"
Tulon(kin) kohdalla kysymyksessä on viimekädessä geometria. Eli muodot, tai myös ongelman tarkastelu tai lähestyminen, ja sitä kautta ymmärryksen lisääminen, muotojen kautta. Lopullinen ratkaisu voi toki tulla sitten jostain muualtakin suunnalta.
Sanoisin ja painottaisin siis edelleen, ongelmasi ei ratkea kertolaskun tuloksesta vaan kertolaskun ymmärtämisestä ;-)
( Linkki : https://fi.wikipedia.org/wiki/Vastaus_elämään,_maailmankaikkeuteen_ja_kaikkeen_muuhun_sellaiseen )
Skalaarilla kertominen kuvaa lukumäärää. Jos sen sijaan kerrot kaksi erityyppistä muuttujaa keskenään, niin tästä syntyvä lopputulos saa lisää ulottuvuuksia ja siitä tulee jotain muuta. Esimerkiksi pituus kertaa pinta-ala on tilavuus. Teho kertaa aika on energia jne. Jos kerrot tilavuuden tilavuudella, niin tästä tulee kuusi-ulotteinen kappale, jota aivomme eivät pysty enää hahmottamaan. Jos kerrot koiran metrillä saat aikaan esimerkiksi koirametrin, joka kuvaa vaikkapa koirien ulkoilutus lenkin pituutta. Toki koirametri voitaisiin kai määritellä tarkoittamaan muutakin kuin koirien liikkumismatkaa. Yleisesti sanoisin, että mitattavat yksinkertaiset suureet ovat yksiköitä joiden kertominen on mielekästä. Sen sijaan objektit (kuten koira tai ihminen) ovat suureina ongelmallisia. Samoin, kun ulottuvuuksien määrä kasvaa, tulos ei ole enää välttämättä mitään konkreettista tässä realimaailmassamme. Mitä tulee esimerkiksi, jos kerrot energian energialla?
"Yleisesti sanoisin, että mitattavat yksinkertaiset suureet ovat yksiköitä joiden kertominen on mielekästä".
Ei suinkaan aina. Periaatteessa tosin suurelaskennan sääntöjen mukaan mikä tahansa suure voidaan kertoa tai jakaa millä tahansa toisella ja antaa näin saadulle uudelle johdannaissuureelle jokin nimi. Mutta läheskään kaikissa tapauksissa se ei merkitse mitään kovin mielekästä. Fyysikot sanovat joskus "absurdisuureiksi" sellaisia, jotka on mielivaltaisesti määritelty kertomalla tai jakamalla joitakin suureita keskenään mutta joilla ei ole mielekästä merkitystä. Mainitsemasi energia kerrottuna energialla taitaa ollakin aika hyvä esimerkki sellaisesta absurdisuureesta. (Tällaista nimitystä niistä käytetään ainakin Kaarle Kurki-Suonion kirjassa Fysiikan merkitys ja rakenteet.)
Energia ei ole tarkoittamani yksinkertainen suure:
J = kg • m^2 / s^2
Kuten täällä on jo huomautettu, oikeastaan esimerkkitapauksessa tulon jälkimmäinen tekijä pitäisi ilmaista muodossa 3 koiraa/ihminen. Kun "yksiköt" ihminen ja koira/ihminen kerrotaan keskenään, tuloksi saadaan tosiaan koira, ei ihmiskoira tai koiraihminen.
Tämäkin vielä, että kommutoivatko suuret? "Koiraihminen" on eri asia kuin "ihmiskoira"!
Montako kuutiosekuntia on yhdessä neliömetrissä?
Yhtä paljon kuin Watissa on kilogrammoja.
"Neliömetrit ja wattitunnit tietenkin käyvät järkeen, mutta mites jos on 5 ihmistä ja jokaisella 3 koiraa, niin ei kai yhteensä ole 15 "ihmiskoiraa"?"
Ehdotan tulokseksi 20 "ihmiskoiraa".
Jos tulolle muodostuu järjetön yksikkö, niin silloin on syytä epäillä, että laskukaavassa tai siinä käytetyissä yksiköissä on jotain järjetöntä. Eli vastauksena alkuperäiseen, tuloksen yksikkö on järkevä silloin, kun laskukaava on järkevä.
Vähemmän matemaattisesti ajateltuna voisi sanoa, että tuossa on viisi koiraihmistä.
Juuri näin.
Koiraihminen = koiran omistaja (ihminen)
Siinä on siis viisi koiran omistajaa ja viisitoista ihmisen koiraa.
Matematiikkahan on pelkkää tautologiaa filosofisesti, eli vastaus sisältyy jo kysymykseen.